<p class="ql-block">在△ABC中，AC＝BC，點D是△ABC外部一點，點E、F分別在AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，∠CAE+∠CBF＝α，問EF與AE、BF之間的數量關系.</p> <p class="ql-block">半角模型的三個條件</p><p class="ql-block">①AC＝BC——等腰三角形</p><p class="ql-block">②∠ECF＝1/2∠ACB——半角之源</p><p class="ql-block">③∠CAE+∠CBF＝α——半角模型之魂</p><p class="ql-block">思維目標</p><p class="ql-block">把三條線段EF、AE和BF利用旋轉全等等量轉化構成有一角為α的三角形，確定三條線段的數量關系.</p> <p class="ql-block">在△ABC中，∠C＝90o，點D是AB的中點，點E、F分別在AC和BC上，若∠EDF＝90o，AE＝3，BF＝4，求EF的長.</p> <p class="ql-block">半角模型的三個條件</p><p class="ql-block">①點D是AB中點，AD＝BD</p><p class="ql-block">②∠EDF＝1/2∠ADB＝90o</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">半角之源:∠ADB是一個平角，∠EDF是直角等于其一半，半角中的“變態(tài)辣”！</span></p><p class="ql-block">③∠DAE+∠DBF＝90o——半角模型之魂</p><p class="ql-block">思維目標</p><p class="ql-block">把三條線段EF、AE和BF利用旋轉全等等量轉化構成直角三角形，確定三條線段的數量關系EF2＝AE2+BF2.</p> <p class="ql-block">在△ABC中，∠C＝60o，點D是AB的中點，點E、F分別在AC和BC上，若∠EDF＝90o，AE＝5，BF＝2，求EF的長.</p> <p class="ql-block">在△ABC中，點D是AB的中點，點E、F分別在AC和BC上，若∠EDF＝90o，AE＝3，BF＝4，求EF的取值范圍.</p> <p class="ql-block">在△ABC中，AC＝BC，點D、C在直線AB兩側，點E、F分別射線AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，AE＝4，BF＝3，求EF的最大值.</p> <p class="ql-block">在△ABC中，AC＝BC，點D在△ABC的內部，∠CAD+∠CBD＝90o，點E、F分別射線AD和BD上，若∠ECF＝1/2∠ACB，AE＝4，BF＝3，求EF的長.</p>