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數(shù)學之美? 美美與共 ——課程教案

張恩亮

<p class="ql-block" style="text-align:justify;"><b style="color:rgb(223, 54, 30);">引子：</b>《數(shù)學之美》這套郵票，自認為是今年截至目前最漂亮、最有趣味、最值得普及和出圈的一套郵票。雖然本人不是教數(shù)學的，但正好可以結合自己的職業(yè)角色，以課程和教案的形式來寫一篇美文，多少可以讓內容增加點趣味性，也讓大多數(shù)人對于令人頭大的數(shù)學知識更愿意去多了解一些。雖然數(shù)學對于學生時代的我們來說簡直就是“噩夢”，但現(xiàn)在作為科普知識去接觸，數(shù)學看起來還是蠻有趣的。不相信？接下來就跟著我，做一回學生，重溫一堂數(shù)學課吧！</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">科目：</b>數(shù)學</p><p class="ql-block"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">課題：</b>數(shù)學之美? 美美與共?</p><p class="ql-block"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">課型：</b>新授課</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">課時：</b>2課時</p> <p class="ql-block"><b>教學目標：</b></p><p class="ql-block">一、知識與技能目標：</p><p class="ql-block">1.了解國際數(shù)學日、《數(shù)學之美》郵票、與數(shù)學相關的數(shù)學家；</p><p class="ql-block">2.掌握勾股定理并運用；</p><p class="ql-block">3.運用郵票防偽技術鑒別郵票真假；</p><p class="ql-block">二、過程與方法目標：</p><p class="ql-block">1.通過限時記憶圓周率活動，培養(yǎng)學生喜愛數(shù)學和增強記憶的能力；</p><p class="ql-block">2.引導學生運用勾股定理，提高解決實際問題的能力。</p><p class="ql-block">三、情感態(tài)度與價值觀目標：</p><p class="ql-block">1.激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生持之以恒的情感態(tài)度和工匠精神；</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;">2.引導學生樹立獨立思考、知難而進的觀念，形成正確的人生觀。</p> <p class="ql-block"><b>教學重點：</b></p><p class="ql-block">1.掌握小數(shù)點后7位的圓周率</p><p class="ql-block">2.掌握勾股定理的計算方法</p><p class="ql-block">3.了解祖沖之、歐拉的人生事跡</p><p class="ql-block"><b>教學難點：</b></p><p class="ql-block">1.運用防偽技術鑒別郵票真假</p><p class="ql-block">2.嘗試運用繪畫形式表現(xiàn)數(shù)學之美，并郵寄給親人或朋友</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b>教學方法：</b>理論面授、圖片展示、多媒體、小組探究、情境導入等</p> <p class="ql-block"><b>教學進程和內容：</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(223, 54, 30);">一、創(chuàng)設情境，導入新課</b></p><p class="ql-block"> 習近平總書記在科學家座談會上指出，要<span style="color:rgb(223, 54, 30);">加強數(shù)學、物理、化學、生物等基礎學科建設。數(shù)學作為基礎研究的重要學科，是科技創(chuàng)新的源頭之一</span>。從微觀的原子結構到宏觀的星體運行，數(shù)學提供了一種精確的描述方式。<span style="color:rgb(223, 54, 30);">數(shù)學是我們與自然對話的工具，是探究世界奧秘的鑰匙</span>。</p><p class="ql-block"> 數(shù)學是自然科學的基礎，也是重大技術發(fā)展的基礎。數(shù)學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關，數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 今天，就讓我們以方寸郵票上的數(shù)學為起點，來一次數(shù)學探美之旅吧！</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(223, 54, 30);">二、新課講授</b></p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 中國郵政定于2025年3月14日發(fā)行《數(shù)學之美》特種郵票1套4枚，那為什么會選在3月14日發(fā)行呢？是因為3月14日是國際數(shù)學日。我們就先來了解一下國際數(shù)學日吧。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(71, 128, 244);">（一）國際數(shù)學日</b>（<span style="color:rgb(223, 54, 30);">π日</span>）</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織第四十屆大會正式宣布：每年3月14日是 “國際數(shù)學日”，因為“3.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字，這個節(jié)日也被昵稱是“π日”。??????國際數(shù)學日是為了紀念中國古代數(shù)學家祖沖之而設立的。2025年3月14日是第6個國際數(shù)學日。所以，3月14日發(fā)行《數(shù)學之美》郵票也就理所當然了。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(71, 128, 244);">（二）感受《數(shù)學之美》的美</b></p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 同學們，所謂的“數(shù)學之美”的“美”又美在哪里呢？同學們可以在接下來的內容中從表達之美、設計之美、防偽之美三個方面去思考。??????</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">??《數(shù)學之美》小版</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 《數(shù)學之美》郵票圖案名稱為：圓周率、勾股定理、歐拉公式、莫比烏斯帶。該套郵票選題開放、設計語言現(xiàn)代，使人眼前一亮。郵票印制工藝設計圍繞表現(xiàn)內容延伸，依托畫面效果進行渲染，集<span style="color:rgb(223, 54, 30);">藝術性、科學性、防偽性</span>于一體。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? “鑰匙”樣式異形齒孔，受“<span style="color: rgb(223, 54, 30);">數(shù)學是打開科學之門的鑰匙</span>”名言啟發(fā)而設計，寓意用數(shù)學之匙解鎖科學之謎。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　??第一枚<b style="color:rgb(234, 143, 64);">“圓周率”</b>作為廣為人知的數(shù)學常數(shù)，貫穿于幾何、物理等眾多學科。郵票元素包含了<span style="color:rgb(223, 54, 30);">π的本質定義</span>，以極細線條表現(xiàn)早期的6等分和96等分經(jīng)典割圓法，表明這種方法的計算難度呈幾何級增長。同時展示了中國北宋數(shù)學家賈憲所首創(chuàng)的賈憲三角（又稱：楊輝三角、中國三角---開方作法本源圖的今稱；西方稱之為“帕斯卡三角”，晚于賈憲三角六百多年)，用無色熒光表現(xiàn)了微積分符號，并將圓周率小數(shù)點后996位以縮微文字的方式呈現(xiàn)于畫面，特別通過橘色設計突出<span style="color:rgb(223, 54, 30);">前7位與第35位，紀念我國南北朝時期數(shù)學家祖沖之和德國數(shù)學家魯?shù)婪颉し丁た埔羵?lt;/span>。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ?古代，在中國和巴比倫等地區(qū)，人們把3作為圓周率。古埃及人算得較為準確，他們得到的圓周率為3.1。劉徽用他的割圓術，求得圓周率為3.14，這與古希臘數(shù)學家阿基米德算得的圓周率一致，不過后者比劉徽要早6個世紀。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　“圓周率”整張左上角邊紙上，印制了記錄祖沖之計算出圓周率數(shù)據(jù)的古代文獻。??</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(103, 177, 90);">小組活動：</b>以小組為單位，在規(guī)定時間內記憶圓周率，以最終記憶小數(shù)點后位數(shù)最多的小組獲勝！</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　??第二枚<b style="color:rgb(234, 143, 64);">“勾股定理”</b>是中國古代幾何學的成就之一，是平面幾何的重要基石，在古代測量和建筑領域應用廣泛。它給出了直角三角形三邊的長度關系，即任意一個直角三角形的兩條直角邊長度平方之和等于斜邊長度的平方。“勾股定理”西方稱“畢達哥拉斯定理” (Pythagorean theorem) 認為是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話，商高以邊長為三、四、五的直角三角形為例，解釋了勾股定理及其證明：“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五?！薄凹确街?，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五?！薄皟删毓查L二十有五，是謂積矩?！北砻髦袊缭诠?100年左右的西周時期就已經(jīng)提出了勾股定理，比畢達哥拉斯公元前550年的發(fā)現(xiàn)早了約550年。背景衛(wèi)星定位及測距是該定理的重要實際運用。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　“勾股定理”西方稱“畢達哥拉斯定理” (Pythagorean theorem) 認為是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。下面就是這位大拿??</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　“勾股定理”整張左上角邊紙上印制了中國古代對勾股定理使用的文獻以及關于“陳子測日”的記載。郵票在局部采用燙印工藝，多維立體圖案以分層的視覺形式展現(xiàn)定理的精彩證明過程。郵票首次使用的日光型熒光油墨，在日光下與紫外燈下可呈現(xiàn)不同的熒光效果，通過畫面的多維視角呼應數(shù)學知識的多維性。??</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(103, 177, 90);">小組活動：</b>根據(jù)老師提供的題目，利用勾股定理解決問題用時最少的小組獲勝。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　??第三枚<b style="color:rgb(234, 143, 64);">“歐拉公式”（eiπ+1=0）</b>被譽為“數(shù)學中最美的公式之一”。在數(shù)學歷史上有很多公式都是瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler公元1707-1783年)發(fā)現(xiàn)的，它們都叫做歐拉公式。郵票以圖形的方式表現(xiàn)了歐拉公式將<span style="color:rgb(223, 54, 30);">數(shù)學中5個重要常數(shù)（e、i、π、1、0）</span>聯(lián)系起來。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　歐拉之眼圖案部分采用縮微工藝，將這5個常數(shù)與防偽技術相結合，更表現(xiàn)了偉大天才數(shù)學家——歐拉的人格魅力，歐拉晚年在<span style="color:rgb(223, 54, 30);">雙目全盲</span>的情況下，僅憑<span style="color:rgb(223, 54, 30);">心算</span>為數(shù)學做出許多杰出的貢獻。????????</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　“歐拉公式”整張左上角邊紙印制了歐拉公式。歐拉公式是數(shù)學中的一個重要公式，它揭示了自然對數(shù)的底e、虛數(shù)單位i、圓周率π、1 和 0 這五個重要的數(shù)學常數(shù)之間的關系。??</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　??第四枚<b style="color:rgb(234, 143, 64);">“莫比烏斯帶”</b>作為一種神奇的拓撲圖形，只有一個面和一條邊界，表現(xiàn)了莫比烏斯帶的獨特性質和意義。郵票采用局部燙印工藝，豐富的色彩變幻更好地呈現(xiàn)莫比烏斯帶的多維性質。在紫外光照射下，螞蟻的足跡和畫面下方的銀河相呼應，寓意著<span style="color:rgb(223, 54, 30);">從微觀逐步擴展到更廣闊的宏觀領域</span>。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">　　“莫比烏斯帶”整張左上角邊紙印制了德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因(Felix Christian Klein)受“莫比烏斯帶”啟發(fā)提出的“克萊因瓶”圖案。三維結構的莫比烏斯帶——克萊因瓶，是否就是三維宇宙的真實樣貌呢？這是通過對數(shù)學的研究，進而引發(fā)的富有哲學意味的思考。??</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">三維結構的莫比烏斯帶——克萊因瓶??</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(103, 177, 90);">小組活動：</b>以小組為單位，現(xiàn)場手工制作一個莫比烏斯環(huán)，并將紙條二等分、三等分進行裁剪，探究最后的結果。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ?在每版郵票第9枚左側邊紙上，還印制了一個eiπ10的卡通形象，提高了整張郵票的趣味性。經(jīng)與郵票上油墨顏色對比，卡通形象的六個顏色與郵票色標一致，應當是另一種形式印制的色標。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">（三）欣賞數(shù)學手繪之美，詮釋數(shù)學故事之美</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(234, 143, 64);">祖沖之簡介</b></p><p class="ql-block"> 祖沖之，字文遠，南北朝時期數(shù)學家，生于一個官宦（不是宦官哦）之家，他的曾祖父在東晉時官至侍中、光祿大夫，相當于宰相和國策顧問。他的祖父和父親都在南朝做官，祖父是大匠卿，掌管宮室、宗廟、陵寢等土木營建；父親是奉朝請，是一個閑散官員，經(jīng)常被邀請參加皇室的典禮、宴會。這個家族的成員大多都很博學，且對天文歷法頗有研究。</p><p class="ql-block"> 祖沖之在這樣的家庭環(huán)境熏陶下成長，20歲被宋孝武帝派到當時朝廷的學術研究機關——華林學省，后來又到設在南京朝天宮冶山的總明觀任職，是當時全國最高科研機構，相當于現(xiàn)在的中國科學院。</p><p class="ql-block"> 發(fā)明家祖沖之：他對機械很有研究，曾經(jīng)改造過指南車、水碓磨、千里船、木牛流馬、漏壺等，可以與畢達哥拉斯、阿基米德比肩。他制造了一種運輸工具，不借助風力、水力、人力，只要扳動機關，就能自行運行。但因缺乏相關資料，現(xiàn)在已無法形容這是怎樣的一種機械。</p><p class="ql-block"> 多才多藝的祖沖之：他還精通樂理，對音律很有研究；他棋藝高超，當時很少有人能勝過他。另外，他注《周易》、《老子》、《莊子》，釋《論語》等哲學著作，可惜都已失傳；他的文學作品《述異記》，在宋代類書《太平御覽》等古籍中，還可以看到片段摘錄。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 進入宇宙的祖沖之：為紀念祖沖之對人類科學做的貢獻，1964年11月9日，紫金山天文臺將當年發(fā)現(xiàn)的、國際永久編號為1888的小行星命名為“祖沖之星”。2021年，中國科學技術大學研制的一臺量子計算機被命名為“祖沖之”號。此外，國際天文學家聯(lián)合會將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(223, 54, 30);">思政融入：</b><b>精益求精的“工匠精神”</b></p><p class="ql-block">? ? ? 祖沖之計算圓周率時，通過反復割圓術（正24576邊形）將精度推到極致。這種近乎偏執(zhí)的嚴謹，體現(xiàn)了對完美的追求。</p><p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b>啟示：</b>卓越的成就離不開極致的專注和耐心。在快節(jié)奏的時代，沉下心來“磨一劍”反而是一種稀缺的能力。</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(234, 143, 64);">商高簡介</b></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? 西周初數(shù)學家，約與周公旦同時期人。在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理并完成證明。此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中國數(shù)學家最早的獨立的發(fā)現(xiàn)，在中國早有記載。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(234, 143, 64);">歐拉簡介</b></p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 歐拉，18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁論文。創(chuàng)造這個最完美的公式的偉大數(shù)學家——歐拉，卻是“不完美”的。他在28歲時，右眼已經(jīng)因疾致盲，59歲雙目失明。這位13歲便進入拉塞爾大學學習的偉大天才的許多開創(chuàng)性學術貢獻，竟然是憑借其超強的心算能力和記憶力完成的，成為為這個世界留下最多科學成果的數(shù)學家和科學家。讀一讀歐拉生平，如我一樣，你一定會被他的超強天賦和偉大貢獻所折服！</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">張曉東老師手繪作品????????</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">鐘嶸老師手繪作品????????</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(223, 54, 30);">思政融入：</b><b>歐拉精神的現(xiàn)代意義</b></p><p class="ql-block"> 在效率至上、碎片化的今天，歐拉的一生如同一面鏡子： </p><p class="ql-block">對深度思考的堅持（失明后仍完成復雜計算）——對抗淺薄的信息洪流；</p><p class="ql-block">跨學科視野——提醒我們突破專業(yè)繭房； </p><p class="ql-block">非功利的熱愛——則是抵御學術浮躁的良方。 </p><p class="ql-block"> 正如數(shù)學家高斯所言:“研究歐拉，永遠是數(shù)學最好的學校。”他留下的不僅是公式，更是一種智識生活的可能。</p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(234, 143, 64);">莫比烏斯簡介</b></p><p class="ql-block" style="text-align: justify;">? ? ? 莫比烏斯帶是用發(fā)現(xiàn)者之一——德國數(shù)學家和理論天文學家奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯(August Ferdinand M?bius1790-1868)的姓氏命名的。公元1858年，莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。</p> <p class="ql-block"><b>北京市海淀區(qū)中關村大街郵政支局</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"><b>山東鄆城 文苑路郵局??</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">雲(yún)起老師書法封 蓋聊城大學日戳????????</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">（四）趣味數(shù)學之美</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">1.圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這意味著它的小數(shù)部分會無限延伸且沒有重復的數(shù)字模式，截止到目前，π已經(jīng)被計算到小數(shù)點后105萬億位。從古巴比倫、古埃及、古印度到古希臘、中國等，人類對圓周率的研究已有近四千年的歷史。在近現(xiàn)代，雖然有了計算機的幫助，但圓周率的奧秘仍然難以完全洞悉。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">2.德國數(shù)學家魯?shù)婪颉た埔羵愔钡饺ナ?，把他一生的大部分時間花在計算圓周率上。他運用1800年前阿基米德所使用的割圓法，用2的六十二次方邊形，將圓周率計算到小數(shù)點后第35位，并將這一數(shù)值銘刻在墓碑之上。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;">3.圓周率π日：一年一度的慶祝國際數(shù)學日（π日），通常是在3月14日下午1時59分慶祝，以象征圓周率的六位近似值3.14159，有時甚至精確到26秒，以象征八位近似值3.1415926。??慶祝的方式有欣賞以π為主題的音樂，如《圓周率之歌》；吃派（π的諧音梗）；觀看電影《少年派的奇幻漂流》。????我國的呂超，2006年創(chuàng)造的無差錯背誦圓周率至小數(shù)點后67890位的吉尼斯世界紀錄，用時24小時04分。??把π算到62.8億位有啥用？實際計算10位就夠用了，但科學家用它測試超級計算機性能，算得越快，機器越強。美國加州一家計算機公司于2024年已將圓周率計算到小數(shù)點后約105萬億位，打破此前100萬億位的世界記錄。</p> <p class="ql-block">4.你知道嗎？有位數(shù)學家發(fā)明了一種神奇方法，把一些針隨機扔在地上，根據(jù)針的分布情況來計算圓周率，這個人是誰呢？——法國學術大拿蒲豐。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;">蒲豐投針實驗：蒲豐在1777年想出朝著一些等間距的平行線上隨機投針，他認為針擊中直線的概率與2個因素有關：針長與線距的比值、圓周率π。（有興趣的同學可以從網(wǎng)上進一步了解）??</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(71, 128, 244);">（五）課外延伸之美</b></p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">1.讓“完美平方年”遇上《數(shù)學之美》</span></p><p class="ql-block"> 2025年是本世紀唯一的“完全平方年”。 </p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);">什么是完全平方年呢？</span> </p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 簡單的說就是年份數(shù)字是一個完全平方數(shù)。2025是45的完全平方數(shù)，上一個完全平方年是1936年（44的完全平方數(shù)），下一個則是2116年（46的完全平方數(shù)）。因此，2025年也是21世紀唯一的“完全平方年”。</p> <p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">為什么說2025年是“完美平方年”？</span></p><p class="ql-block"> 神奇的數(shù)字“2025”，還不僅僅在于是45的完全平方數(shù)這一點。2025的數(shù)學特點還有：</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">立方和:</span>13+23+33+43+53+63+73+83+93=2025</p><p class="ql-block"> 1到9，9個整數(shù)立方的和是2025。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">和平方：</span>（1+2+3+4+5+6+7+8+9）2=2025</p><p class="ql-block"> 1到9，9個整數(shù)和的平方是2025。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">雷劈數(shù)</span><span style="color:rgb(237, 35, 8);">（卡普利加數(shù)):</span>（20+25）2=2025</p><p class="ql-block"> 將一個數(shù)字分為前后兩部分，將兩部分數(shù)字相加后的和的平方等于原來的數(shù)字，被稱為“雷劈數(shù)”。如2025，可以分為20和25，兩數(shù)相加為45，45的平方為2025。2025就是“雷劈數(shù)”。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">勾股數(shù)：</span>272+362=452</p><p class="ql-block"> 2025還是一個勾股數(shù)，即272=729、362=1296，兩數(shù)相加等于2025（即452）。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">哈沙德數(shù)（尼云數(shù)）：</span>2025÷（2+0+2+5）=225</p><p class="ql-block"> 哈沙德數(shù)是指一個能夠被其各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除的自然數(shù)。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(223, 54, 30);">二重哈沙德數(shù)：</span>2025÷（2+0+2+5）=225÷（2+2+5）=25</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 二重哈沙德數(shù)是指一個哈沙德數(shù)的商仍舊是一個哈沙德數(shù)。</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(223, 54, 30);">2. 郵票上的數(shù)學家之美</span></p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><b style="color: rgb(223, 54, 30);">三、課堂小節(jié)</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(223, 54, 30);">四、作業(yè)布置</b></p><p class="ql-block">1.從網(wǎng)絡上搜集一位數(shù)學家的人生事跡，寫一篇500字左右的心得。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;">2.在信封上通過繪畫形式表現(xiàn)數(shù)學元素，然后通過郵局寄出。</p> <p class="ql-block">　　對于數(shù)學的興趣和喜愛，可能需要建立在深度的學習和了解之上，大多數(shù)同學可能無法在專業(yè)的范圍內去感受到數(shù)學的獨特吸引力?！稊?shù)學之美》郵票以及這節(jié)課另辟蹊徑，從美學這個更加大眾化的獨特視角，去帶領普通人走近數(shù)學世界。我想，這就是本節(jié)課的立意之所在。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 好，這節(jié)課就上到這里，下課！同學們，再見！</p> <p class="ql-block" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12px;">注:本文僅借用課程教案形式增強文章通讀的趣味性，尤其教學過程并非符合實際教學環(huán)節(jié)和教學流程，各位不必糾結于此。</span></p> <p class="ql-block"><a href="http://www.kamkm888.com/3fsfg05h" target="_blank">繪牛郵福 ——辛丑生肖手繪作品</a></p> <p class="ql-block"><a href="http://www.kamkm888.com/40rd6njw" target="_blank">?；⑧]威——壬寅生肖手繪作品</a></p> <p class="ql-block"><a href="http://www.kamkm888.com/45b1k2hj" target="_blank">“容墩”冬奧 繪</a></p> <p class="ql-block"><a href="http://www.kamkm888.com/3vq0zs3b" target="_blank">童年郵繪憶 第一季 動畫-哪吒鬧海</a></p>