一、知識(shí)解讀
在初中數(shù)學(xué)里，主要是用“y隨x的增大而增大”或者“y隨x的增大而減小”來形象地描述不同函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況。
高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性則是給出了上述描述更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)定義.
為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？
我們在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。相對而言上述說法比較直觀形象，易于理解和接受，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？
數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才能夠真正揭示其本質(zhì)，進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。
另外，之前我們所學(xué)的一次函數(shù)，二次函數(shù)比較簡單，容易畫出它們的圖像，形象觀察，但是對于今后遇到的復(fù)雜函數(shù)，不容易直接得到其圖像時(shí)，這種定義更方便去研究它們.