<h3>第一單元 觀察物體（三）</h3><div><br></div><div>1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。 </div><div>2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。</div><div>注意點 </div><div>1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。 </div><div>2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。</div><div>3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。</div><div>4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。</div><div>5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。 </div><div>6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。</div><div>第二單元 因數(shù)和倍數(shù)</div><div><br></div><div>1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。</div><div> 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。</div><div>2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。</div><div>例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。</div><div><br></div><div>（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。</div><div><br></div><div>（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。</div><div> 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。</div><div>（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。</div><div> 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。</div><div><br></div><div>（4）2、3、5的倍數(shù)特征</div><div>1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。</div><div>2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。</div><div>3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。</div><div>4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。</div><div>同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。</div><div>5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。</div><div><br></div><div>3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。</div><div>如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等</div><div>4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。</div><div>奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。</div><div>偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。</div><div>最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.</div><div>關(guān)系： 奇數(shù)+、- 偶數(shù)=奇數(shù) </div><div>奇數(shù)+、- 奇數(shù)=偶數(shù) </div><div>偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。</div><div>5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.</div><div><br></div><div>質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。</div><div>合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。</div><div>1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。</div><div>最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。</div><div>每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。</div><div>20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）</div><div>100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97</div><div><br></div><div>100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：</div><div>看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。</div><div>關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)</div><div>質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)</div><div>6、最大、最小</div><div>A的最小因數(shù)是：1；</div><div>A的最大因數(shù)是：A； </div><div>A的最小倍數(shù)是：A； </div><div>最小的自然數(shù)是：0；</div><div><br></div><div>最小的奇數(shù)是：1；</div><div>最小的偶數(shù)是：0；</div><div>最小的質(zhì)數(shù)是：2；</div><div>最小的合數(shù)是：4；</div><div><br></div><div>7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。</div><div> 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。</div><div>比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）</div><div><br></div><div>8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。</div><div>兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7</div><div>兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9</div><div>一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8</div><div>兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：</div><div>⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；</div><div>⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；</div><div>⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；</div><div>⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)； </div><div>⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；</div><div>9、公因數(shù)、最大公因數(shù)</div><div> 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。</div><div>用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）</div><div>幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。</div><div>如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。</div><div>如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。</div><div>10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)</div><div> 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。</div><div>用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）</div><div>用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）</div><div>如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。</div><div>如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。</div><div>11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法</div><div>用12和16來舉例</div><div>1、求法一：（列舉求同法）</div><div>最大公因數(shù)的求法：</div><div>12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4</div><div>16的因數(shù)有：1、16、2、8、4</div><div>最大公因數(shù)是4</div><div>最小公倍數(shù)的求法：</div><div>12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…</div><div>16的倍數(shù)有：16、32、48、…</div><div>最小公倍數(shù)是48</div><div>2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）</div><div>12=2×2×3</div><div>16=2×2×2×2</div><div>最大公因數(shù)是：</div><div>2×2=4（相同乘）</div><div>最小公倍數(shù)是：</div><div>2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）</div><div>第三單元 長方體和正方體</div><div><br></div><div>1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。</div><div>長方體特點：</div><div>（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。</div><div>（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。</div><div><br></div><div>2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。</div><div>正方體特點：</div><div>（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。</div><div>（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。</div><div>（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。</div> <h3>3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：</h3><div>長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4 </div><div>L=（a＋b＋h）×4 </div><div>長=棱長總和÷4－寬 －高</div><div>a=L÷4－b－h(huán)</div><div>寬=棱長總和÷4－長 －高</div><div>b=L÷4－a－h(huán)</div><div>高=棱長總和÷4－長 －寬</div><div>h=L÷4－a－b</div><div><br></div><div>正方體的棱長總和=棱長×12</div><div>L=a×12 </div><div>正方體的棱長=棱長總和÷12</div><div>a=L÷12</div><div>4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。</div><div>長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 </div><div>S=2（ab＋ah＋bh）</div><div><br></div><div>無底（或無蓋）</div><div>長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2</div><div>S=2（ab＋ah＋bh）－ab</div><div>S=2（ah＋bh）＋ab</div><div><br></div><div>無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2</div><div>S=2（ah＋bh）</div><div><br></div><div>貼墻紙</div><div>正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2</div><div>生活實際：</div><div>油箱、罐頭盒等都是6個面</div><div>游泳池、魚缸等都只有5個面</div><div>水管、煙囪等都只有4個面。</div><div>注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）</div><div><br></div><div>注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。</div><div><br></div><div>（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。</div><div>5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。</div><div>長方體的體積=長×寬×高 V=abh </div><div>長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h</div><div>寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h </div><div>高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b</div><div>正方體的體積=棱長×棱長×棱長 </div><div>V=a×a×a = a3</div><div>讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）</div><div>長方體或正方體底面的面積叫做底面積。</div><div>長方體（或正方體）的體積=底面積×高 </div><div>用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。</div><div><br></div><div>注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。</div><div><br></div><div>6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。</div><div> 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。</div><div>常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。</div><div>1升=1立方分米</div><div>1毫升=1立方厘米</div><div>1升=1000毫升</div><div>(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)</div><div>長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。</div><div>但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）</div><div>注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。</div><div>（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。</div><div>*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。</div><div>排水法的公式：</div><div>V物體 =V現(xiàn)在－V原來</div><div>也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)</div><div> V物體 =S×h升高</div><div>8、【體積單位換算】 </div><div>大單位×進(jìn)率=小單位</div><div>小單位÷進(jìn)率=大單位</div><div>進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）</div><div>1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升</div><div>1立方厘米＝1毫升</div><div>1平方米=100平方分米=10000平方厘米</div><div>1平方千米=100公頃=1000000平方米</div><div><br></div><div>注意：長方體與正方體關(guān)系</div><div>把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。</div><div>重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率</div><div>大單位×進(jìn)率=小單位</div><div>小單位÷進(jìn)率=大單位</div><div>長度單位：</div><div>1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米</div><div>1厘米=10毫米 1分米=100毫米</div><div>1米=10分米=100厘米=1000毫米</div><div>（相鄰單位進(jìn)率10）</div><div>面積單位：</div><div>1平方千米=100公頃</div><div>1平方米=100平方分米</div><div>1平方分米=100平方厘米</div><div>1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）</div><div><br></div><div>質(zhì)量單位：</div><div>1噸=1000千克</div><div>1千克=1000克 </div><div>人民幣：</div><div>1元=10角 1角=10分 1元=100分</div><div>第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)</div><div><br></div><div>1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。</div><div><br></div><div>2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）</div><div><br></div><div>3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。</div><div><br></div><div>4、分?jǐn)?shù)與除法</div><div>A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如：4÷5=4/5</div><div><br></div><div>5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)</div><div> 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。</div><div> 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1</div><div>3、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.</div><div>4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)</div><div>真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)</div> <h3>分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：</h3><div> 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。</div><div><br></div><div>8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。</div><div><br></div><div>一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。</div><div>9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。</div><div>如：24/30=4/5</div><div><br></div><div>10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。</div><div>如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20</div><div><br></div><div>11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化</div><div>（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……</div><div><br></div><div>如：</div><div>0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000</div><div><br></div><div>（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：</div><div>方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……</div><div>如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6</div><div> 1/4=25/100=0.25</div><div>方法二：用分子÷分母</div><div>如：3/4=3÷4=0.75</div><div><br></div><div>（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：</div><div>先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)</div><div>?</div><div>12、比分?jǐn)?shù)的大小：</div><div><br></div><div>分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；</div><div>分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。</div><div><br></div><div>分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。</div><div><br></div><div>13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。</div><div>1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75</div><div>1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6</div><div>4/5=0.8</div><div>1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04</div><div><br></div><div>14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：</div><div>① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。</div><div>② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。</div><div>③ 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。</div><div>④ 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。</div><div>⑤ 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。</div><div>⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。</div><div><br></div><div>15、求最大公因數(shù)的方法：</div><div> ① 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。</div><div> ② 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1</div><div> ③ 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。</div> <h3>第五單元 圖形運動三</h3><div><br></div><div>圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。</div><div><br></div><div>1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。</div><div><br></div><div>（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……</div><div>等腰三角形有1條對稱軸，</div><div>等邊三角形有3條對稱軸，</div><div>長方形有2條對稱軸，</div><div>正方形有4條對稱軸，</div><div>等腰梯形有1條對稱軸，</div><div>任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。</div><div>（2）圓有無數(shù)條對稱軸。</div><div>（3）對稱點到對稱軸的距離相等。</div><div>（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：</div><div>①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；</div><div>②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；</div><div>③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。</div><div>（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。</div><div>2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。</div><div>（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車</div><div>（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。</div><div>（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。</div><div>旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：</div><div>（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；</div><div>（2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；</div><div>（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；</div><div>（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；</div><div>（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。</div><div><br></div><div>3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)</div><div>第六單元 分?jǐn)?shù)的加減法</div><div><br></div><div>1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法</div><div>（1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）</div><div>（2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）</div><div>（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運算：同整數(shù)。</div><div>（4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)</div><div><br></div><div>2、帶分?jǐn)?shù)加減法:</div><div>帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。</div><div>附：具體解釋</div><div>（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法</div><div>1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：</div><div>同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。</div><div>2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。</div><div>（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法</div><div>1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。</div><div>2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：</div><div>異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。</div><div>（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算</div><div>1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。</div><div>在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。</div><div>2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。</div><div>?</div><div>第七單元 統(tǒng)計</div><div><br></div><div>?</div><div>1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。</div><div><br></div><div>眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。</div><div>在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。</div><div><br></div><div>2、中位數(shù)：</div><div>（1）按大小排列；</div><div>（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；</div><div>（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。</div><div><br></div><div>3、平均數(shù)的求法：</div><div>總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)</div><div><br></div><div>4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：</div><div>（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。</div><div>（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。</div><div>（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。</div><div>5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:</div><div>① 平均數(shù)：</div><div>一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。</div><div>容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。</div><div>② 中位數(shù)：</div><div>將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。</div><div>它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。</div><div>③ 眾數(shù)：</div><div>在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。</div><div>它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。</div><div><br></div><div>5、統(tǒng)計圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。</div><div>條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。</div><div>折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。</div><div>注：① 畫圖時注意：</div><div>一“點”（描點）、 二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。</div><div>②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。</div><div><br></div><div>6、 打電話：</div><div>規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2）</div><div>（1）逐個法：所需時間最多。</div><div>（2）分組法：相對節(jié)約時間。</div><div>（3）同時進(jìn)行法：最節(jié)約時間</div><div><br></div><div>第八單元 數(shù)學(xué)廣角</div><div><br></div><div>用天平找次品規(guī)律：</div><div>1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。</div><div> </div><div>2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：</div><div>2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次</div><div>4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次</div><div>10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次</div><div>28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次</div><div>82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次</div><div>244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次</div><div><br></div><div> </div> <h3>3、找次品規(guī)律</h3>