<p> 火熱的季節(jié)，火熱的數(shù)學(xué)教研。2020年6月1日，在孫主任的帶領(lǐng)下，全縣小數(shù)教師齊聚張齊華備課室，開啟課堂的重建之旅。</p><p> 課堂重建分為三個(gè)層面，微觀層面：深挖數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)；中觀層面：構(gòu)建學(xué)力生長(zhǎng)課堂；宏觀層面：把握全景數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。</p><p> 本期備課聚焦的課題是：為“大觀念”而教——以《面積單位》為例。</p> <p> 本次主題分為三個(gè)方面：教材速覽（學(xué)情評(píng)估）、教學(xué)建議（學(xué)習(xí)規(guī)劃）、要點(diǎn)回顧（反思批判）。</p><p> 1.教材速覽。人教版是在兩個(gè)圖形大小比較，直接觀察難以判斷，重疊也無法進(jìn)行比較，引出對(duì)面積單位的需求。蘇教版和北師大版教材也是引導(dǎo)統(tǒng)一單位進(jìn)行度量。</p><p> 教材殊途同歸，先激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生度量單位內(nèi)在需求，而面積單位不同沒法比較大小，進(jìn)而需要統(tǒng)一面積單位的必要。教材關(guān)注單位面積1平方米、1平方分米、1平方厘米的內(nèi)涵，但是學(xué)生光知內(nèi)涵還不夠，還要知道有多大，幫助學(xué)生建立相對(duì)應(yīng)的表象，為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。</p> <p> 2.教學(xué)建議。</p><p>（1）梳理：基本的教學(xué)線索與路徑。比較引需-感悟統(tǒng)一-認(rèn)識(shí)單位（內(nèi)涵+表象）-練習(xí)應(yīng)用。</p><p> 《面積和面積單位》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位，長(zhǎng)方形和正方形的特征和周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在通常的教學(xué)中并沒有很好的進(jìn)行知識(shí)的遷移。</p><p> 度源于定量刻畫，度量的本質(zhì)是物體含幾個(gè)度量單位，度量本質(zhì)內(nèi)核未能充分感悟，學(xué)生內(nèi)在結(jié)構(gòu)未能有效建立。對(duì)于度量的本質(zhì)和知識(shí)之間、方法之間、策略之間的關(guān)聯(lián)沒有產(chǎn)生足夠的關(guān)注。教學(xué)中有必要建立各面積單位的聯(lián)系和相關(guān)內(nèi)容的整理。</p> <p>（2）嘗試：基于結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)重建。</p><p> 建立“數(shù)學(xué)知識(shí)”的結(jié)構(gòu)：</p><p>單元知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，各單位之間不是孤立的，我們要想方設(shè)法，從形狀、長(zhǎng)度、面積各方面，建立單位與單位之間的聯(lián)系。</p><p>相鄰內(nèi)容的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，如厘米對(duì)應(yīng)平方厘米，不僅要理解長(zhǎng)度單位與面積單位的橫向關(guān)系，還要關(guān)注縱向關(guān)系形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而深刻記憶。</p><p>相關(guān)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度、面積、體積都屬于幾何領(lǐng)域，克、千克、噸屬于質(zhì)量單位，雖然類不同，在學(xué)習(xí)時(shí)都是存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)的。</p><p>學(xué)科內(nèi)容的全景結(jié)構(gòu)，從某種意義上說，所有的數(shù)學(xué)都源于度量，看似擺脫量的背景，只是缺乏物理背景，本質(zhì)都是相同的。</p> <p> 梳理學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)，教材編寫結(jié)構(gòu)都是同一個(gè)路子，要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法、思維方法之間的遷移，從而更高效的學(xué)習(xí)。我們學(xué)習(xí)面積單位前面對(duì)應(yīng)學(xué)過長(zhǎng)度單位厘米，當(dāng)初認(rèn)識(shí)厘米的整套學(xué)習(xí)方法類比遷移到今天的平方厘米的認(rèn)識(shí)。</p> <p> 對(duì)策：在類比遷移中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。</p><p> 平方厘米對(duì)應(yīng)厘米，在學(xué)習(xí)平方厘米不應(yīng)從頭開始，而是類比遷移以前的思維方式方法。那么學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)厘米時(shí)應(yīng)該怎么做？這時(shí)我們要發(fā)揮種子課的力量，幫助孩子梳理學(xué)習(xí)路徑教給孩子，讓他們舉一反三。</p><p> 為什么需要度量長(zhǎng)度？因?yàn)槲覀冃枰獙?duì)一個(gè)物體長(zhǎng)短更精準(zhǔn)的刻畫。</p><p> 為什么需要長(zhǎng)度單位？度量離不開單位，單位是度量的起點(diǎn)，借助尺子就是為了測(cè)量包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位，沒有單位沒辦法實(shí)現(xiàn)定量刻畫。</p><p> 為什么要統(tǒng)一長(zhǎng)度單位？長(zhǎng)這樣？度量某種物體就是從那一種屬性中找到一小部分做為度量單位進(jìn)行度量。長(zhǎng)度單位用短的線段刻畫長(zhǎng)的線段。面積單位用小小的面刻畫大大的面。</p><p> 如何記住長(zhǎng)度單位？仔細(xì)觀察形成表象記在腦海。</p><p> 用尺子度量長(zhǎng)度單位的本質(zhì)是什么？測(cè)量包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位。</p><p> 在理解清這些問題之后，搞通透了，對(duì)知識(shí)方法類比遷移，今天的學(xué)習(xí)就不會(huì)產(chǎn)生“為平方厘米而平方厘米”的學(xué)習(xí)。</p> <p>（3）探討：幾個(gè)常見的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。</p><p>為什么用正方形做面積單位？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬不固定，形狀不同。正方形具有唯一性，本身有優(yōu)美感和諧統(tǒng)一。</p><p>為什么1平方厘米比1平方分米畫得準(zhǔn)？還是因?yàn)楸硐蠼⒌牟睢?lt;/p><p>為什么沒有面積度量工具？要求面積，借助長(zhǎng)度及計(jì)算公式，通過乘積獲得。</p><p>為什么“游泳池占地面積1500（ ）”學(xué)生填平方分米？沒有清晰表象，罪魁在1500，數(shù)據(jù)太大，數(shù)感越弱，給判斷帶來困難。</p> <p>最后，張老師進(jìn)行總結(jié)回顧。</p><p>學(xué)的本質(zhì)為了“不學(xué)”，教的本質(zhì)是為了“不教”，學(xué)習(xí)者必須具備類比遷移的能力。學(xué)習(xí)張老師的經(jīng)驗(yàn)，立足大觀點(diǎn)，重建數(shù)學(xué)課堂。</p>