<p> 草長(zhǎng)鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙。</p><p> 為加強(qiáng)基于數(shù)學(xué)文化的“數(shù)概念”教學(xué)研究,深化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革,使廣大教師在教學(xué)過(guò)程中能自覺(jué)地、系統(tǒng)地開(kāi)展數(shù)學(xué)文化教學(xué),提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量,促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng),我們于2021年3月30日上午如約參加了“山東省小學(xué)數(shù)學(xué)教研大講堂基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)概念’教學(xué)研討會(huì)”。</p> <p> <b> 《認(rèn)識(shí)幾分之一》宋曉彥</b></p><p> 首先上場(chǎng)的是宋老師和三年級(jí)的孩子們。宋老師從認(rèn)識(shí)新的數(shù)引出今天的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，選擇1/2最為研究對(duì)象，在孩子舉例試說(shuō)什么是1/2的同時(shí)，宋老師說(shuō)了一句話：誰(shuí)能像她這樣再說(shuō)一個(gè)？強(qiáng)調(diào)了一個(gè)詞“平均分”，讓孩子利用學(xué)具動(dòng)手創(chuàng)造1/2，而“平均分”恰恰是判斷能不能用分?jǐn)?shù)表示的關(guān)鍵。</p> <p> 接下來(lái)，宋老師讓孩子們用自己喜歡的方式表示出二分之一。把一個(gè)物體平均分成2份，每份是它的二分之一。孩子們的各有特色的表示方式也都擁有了自己的粉絲。宋老師利用動(dòng)畫(huà)展示了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生演變過(guò)程，對(duì)于幾千年前古人能堅(jiān)持不懈的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，孩子們紛紛表示贊嘆。數(shù)學(xué)文化的博大精深，同時(shí)，數(shù)學(xué)里符號(hào)化思想扎根孩子們心中。</p><p> 與整數(shù)相比，分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)方式與形式各有不同，這都與產(chǎn)生過(guò)程密切相關(guān)，宋老師分別描述了分?jǐn)?shù)各部分書(shū)寫(xiě)的順序及意義，分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示分的總份數(shù)，分子表示取的份數(shù)，通過(guò)歸納整理滿足了孩子對(duì)分?jǐn)?shù)的好奇心。</p> <p> 有了對(duì)1/2的探究認(rèn)識(shí)，創(chuàng)造幾分之一的活動(dòng)大大的激發(fā)了孩子興趣，孩子們利用手中不同形狀的紙片，創(chuàng)造出分母各異的分?jǐn)?shù)，照這樣創(chuàng)造下去，幾分之一是無(wú)窮無(wú)盡列舉不完的。宋老師提問(wèn)：這些分?jǐn)?shù)都有什么相同點(diǎn)？它們都表示把一個(gè)物體平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)就是幾分之一。</p> <p> 帶著濃厚的興趣，宋老師出示了幾個(gè)有趣的分?jǐn)?shù)，帶著問(wèn)題：為什么形狀不同，都能用1/4表示呢？孩子們紛紛舉手回答，因?yàn)樗鼈兌际前岩粋€(gè)圖形平均分成4份，都表示一份與四份的關(guān)系。經(jīng)過(guò)這題的理解，對(duì)分?jǐn)?shù)的了解更加深刻了。</p> <p> 尋找生活中的分?jǐn)?shù)，當(dāng)巧克力圖片一出示，孩子們又紛紛舉起手來(lái)，從一塊巧克力中竟然含有這么多個(gè)分?jǐn)?shù)，1/3、1/2、1/6...復(fù)雜的問(wèn)題也逃不過(guò)孩子的慧眼。新聞中也有分?jǐn)?shù)，一組數(shù)據(jù)讓孩子們懂得珍惜糧食，不禁感慨“誰(shuí)知盤(pán)中餐粒粒皆辛苦”，讓分?jǐn)?shù)的含義在德育中得到升華。</p> <p> 抽象是數(shù)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)就要緊緊抓住平均分，理解一份與幾份關(guān)系，進(jìn)行構(gòu)建概念。通過(guò)操作提煉、直觀表達(dá)、語(yǔ)言符號(hào)，重溫分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)是有規(guī)范的的語(yǔ)言，統(tǒng)一的數(shù)學(xué)符號(hào)。</p><p> 在整數(shù)與分?jǐn)?shù)中，同中找異、異中找同，抓住本質(zhì)進(jìn)行思考。</p> <p><b> 《分?jǐn)?shù)的意義》尹程嬌</b></p><p><b> </b>第二節(jié)出場(chǎng)的是尹老師和五年級(jí)的孩子們。出示1/4引出對(duì)舊知的回顧，分?jǐn)?shù)是把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，幾分之一或幾分之幾。在這里，尹老師提出一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)整體可以指一個(gè)，還可以指什么？“一些”。能不能舉出把“一些”看作單位1的例子呢？在老師的引導(dǎo)下，孩子們的想象從室內(nèi)飛往室外。小到一粒沙，大到一個(gè)宇宙都可以看作“單位1”。</p><p> </p> <p> 為了加深把“一些”看作“單位1”的理解，尹老師出示了一張圖，孩子們完成學(xué)習(xí)單進(jìn)行匯報(bào)。通過(guò)對(duì)三道題的觀察，孩子們提出了一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題：為什么都能用1、2、2/3表示？帶著問(wèn)題，孩子們積極思考，各抒己見(jiàn)，盡管圖示不同，但都表示的是整體與部分的關(guān)系。</p> <p> 接下來(lái)的一道練習(xí)，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，你能想到哪些分?jǐn)?shù)？這是一道具有挑戰(zhàn)性的題目，不僅要關(guān)注整體還要關(guān)注可以平均分的份數(shù)，孩子們出示答案2/8、1/4、4/16，問(wèn)題又來(lái)了：?jiǎn)挝灰幌嗤?，涂色部分也相同，為什么?xiě)的分?jǐn)?shù)不一樣呢？孩子們經(jīng)過(guò)小組討論，找到了解決問(wèn)題的根源，雖然單位一相同、涂色部分也相同，但是平均分的份數(shù)不同，表示的份數(shù)也不同，那么寫(xiě)的分?jǐn)?shù)也不會(huì)相同。</p><p> 經(jīng)過(guò)探究思考，討論總結(jié)，這讓孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解更進(jìn)一步。</p> <p> 在不斷的提出問(wèn)題、探究討論、解決問(wèn)題中，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的定義，我們把像“幾分之一”這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，既然有了分?jǐn)?shù)單位，那么就能數(shù)分?jǐn)?shù)。尹老師順勢(shì)出示數(shù)軸圖，引導(dǎo)孩子們數(shù)分?jǐn)?shù)，數(shù)得完嗎？數(shù)不完。分?jǐn)?shù)像整數(shù)一樣是無(wú)窮無(wú)盡的。正如華羅庚說(shuō)的一句話“數(shù)、起源于數(shù)”，數(shù)是數(shù)出來(lái)的，不僅能數(shù)到整數(shù)還能數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)。</p> <p> 這是第一次深入的研究分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)單位，也就知道了有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之幾。</p><p> 尹老師的課是承上啟下的一節(jié)課，為以后學(xué)習(xí)百分比奠定了基礎(chǔ)。</p> <p> 通過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我深刻的明白到，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。除此以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。</p><p> 在教學(xué)中，我們要學(xué)會(huì)梳理教材，對(duì)同一知識(shí)，要將分散在各學(xué)段的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，用數(shù)學(xué)文化統(tǒng)整知識(shí)串，情景串，系統(tǒng)考慮到先期教學(xué)和后期教學(xué)，為明天的專業(yè)化積累經(jīng)驗(yàn)</p>