<p class="ql-block ql-indent-1">大名實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)工作室王敬敏老師關(guān)于《數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯》進(jìn)行了讀書分享。數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有兩個(gè)基本途徑：理解數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題。</p> 理解數(shù)學(xué)問題 <p class="ql-block ql-indent-1">理解數(shù)學(xué)問題就是讀懂用數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題的表達(dá)方式一般不是用通俗易懂的生活語言，而是用數(shù)學(xué)的專業(yè)語言。如：抽象的符號(hào)語言或直觀的圖形語言，專業(yè)性極強(qiáng)。即使是用文字語言所表達(dá)的數(shù)學(xué)問題，也是以數(shù)學(xué)名詞為主要的形式。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)語言是需要理解才有可能看懂的語言，而一個(gè)人能夠看懂?dāng)?shù)學(xué)語言的能力本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)思維能力。這種能力要能夠從抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言中體會(huì)到其所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵；要能夠從直觀的圖形語言中抽象出代數(shù)關(guān)系；要能夠?qū)⒂梦淖终Z言表達(dá)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為自己精神層面的思維方式，并能用符號(hào)語言或圖形語言來表達(dá)。</p><p class="ql-block ql-indent-1">理解數(shù)學(xué)問題的思維是可以教的，原因在于這種思維活動(dòng)是依據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行的。正如在理解表達(dá)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)符號(hào)語言的時(shí)候，思維活動(dòng)的焦點(diǎn)是：誰是函數(shù)的自變量，自變量的變化規(guī)律是什么？相應(yīng)的因變量的變化又有什么規(guī)律？可以看出，理解函數(shù)問題的思維活動(dòng)是有顯著特征的，無論面對(duì)的是什么樣的數(shù)學(xué)符號(hào)語言或函數(shù)圖像，思維活動(dòng)的切入點(diǎn)都是要關(guān)注函數(shù)的自變量和因變量，這就是依據(jù)函數(shù)的概念理解函數(shù)問題是思維活動(dòng)的特征。正是由于理解數(shù)學(xué)問題是以數(shù)學(xué)概念為思維活動(dòng)的依據(jù)的原因，那么在理解不同板塊兒數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，由于每個(gè)板塊兒的數(shù)學(xué)核心概念是不同的，也就決定了理解他的思維特征是不一樣的。</p><p class="ql-block ql-indent-1">在教學(xué)中，教師為了能夠真正教學(xué)生數(shù)學(xué)思維，其運(yùn)用的教學(xué)語言應(yīng)該具有專業(yè)性，要能夠因所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)的不同，呈現(xiàn)出不同的思維特征。如：在初中引導(dǎo)學(xué)生理解平面幾何問題的時(shí)候，教師的教學(xué)語言應(yīng)該是聚焦在對(duì)幾何圖形的幾何特征上。教師要避免提出類似“你發(fā)現(xiàn)了什么信息”這樣的模棱兩可的問題，因?yàn)檫@樣的提問沒有思維特點(diǎn)，幾乎可以在理解任何數(shù)學(xué)問題的時(shí)候都這樣去問，也就意味著這樣的問題是多么的平淡無趣，教師要意識(shí)到類似這種沒有特征的思維是無法教會(huì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的。</p><p class="ql-block ql-indent-1">要讓學(xué)生領(lǐng)悟到你在教學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，那么就要針對(duì)性的研究問題對(duì)象的屬性，提出反映出數(shù)學(xué)思維特征的問題。如：面對(duì)直觀的函數(shù)圖像，是為了引導(dǎo)學(xué)生能夠從看似不變的函數(shù)圖像中抽象出兩個(gè)變量，以及其中一個(gè)變量引起另一個(gè)變量變化的規(guī)律，可以提出下面的問題，讓學(xué)生去思考：“你從這個(gè)圖像所描述的數(shù)學(xué)問題中看到了“在這個(gè)變化的過程中，存在著幾個(gè)變量？”、“誰引起了誰的變化？”等。讓提出的問題具有思維的含量，能夠直至數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的本質(zhì)，學(xué)生從這樣的問題中是能夠領(lǐng)悟到理解函數(shù)問題的思維特征是怎么樣的。</p> 解決數(shù)學(xué)問題 <p class="ql-block ql-indent-1">解決數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)分兩步：</p><p class="ql-block ql-indent-1">1、要對(duì)數(shù)學(xué)問題的主體（也就是數(shù)學(xué)問題中的研究對(duì)象）進(jìn)行研究。其思維活動(dòng)是與理解問題的思維活動(dòng)交融在一起、密不可分的。研究內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)問題中的每個(gè)主體具有什么樣的性質(zhì)？不同主體之間具有什么樣的關(guān)系（如兩個(gè)函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系或兩個(gè)幾何圖形之間的位置關(guān)系）？這些研究是以用數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的已知條件為載體的，其演繹方法稱之為通性通法或一般方法。</p><p class="ql-block ql-indent-1">做為教師要堅(jiān)信：一般方法是可以教會(huì)的，因?yàn)檫@種方法具有規(guī)律性。一般方法的規(guī)律性體現(xiàn)在這種研究是對(duì)問題主體的本質(zhì)來進(jìn)行研究的，表現(xiàn)在：如果問題主體是代數(shù)的研究對(duì)象，那么就要研究其具有何種代數(shù)性質(zhì)或代數(shù)關(guān)系，再進(jìn)行演繹。這種演繹可能是轉(zhuǎn)化為幾何的形式，如圖象；也有可能是進(jìn)行代數(shù)的推理等；如果問題主體是幾何的研究對(duì)象，那么就要研究其幾何特征（包括幾何性質(zhì)或幾何對(duì)象之間的位置關(guān)系），再用代數(shù)的數(shù)量關(guān)系來刻畫。</p><p class="ql-block ql-indent-1">2、要解決數(shù)學(xué)問題中提出來的具體問題。</p><p class="ql-block ql-indent-1">任何數(shù)學(xué)問題都會(huì)提出若干個(gè)具體問題，如：求某一個(gè)待定的數(shù)值、求某一個(gè)變量的取值范圍或證明某一個(gè)結(jié)論，等等。解決數(shù)學(xué)問題的目的就是要回答出具體問題所提出的要求。解決具體問題的方法不同于前面所說的一般方法，它不是為了研究問題主體的性質(zhì)或關(guān)系的，而是要以之前運(yùn)用一般方法所研究出來的性質(zhì)或關(guān)系（也包括具體問題附帶的條件）為基礎(chǔ)，探索出解決具體問題的方法，這種方法稱之為具體方法。探索尋找具體方法的關(guān)鍵在于是否充分運(yùn)用了一般方法去研究問題主體的性質(zhì)或關(guān)系。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。如何在教學(xué)中通過知識(shí)的教學(xué)，給予學(xué)生精神層面的豐富營養(yǎng)，收獲學(xué)生思維能力的成長和提高，是需要教師認(rèn)真研究、探索并實(shí)踐的。</p><p class="ql-block ql-indent-1">教要不留痕跡，但教師對(duì)于要教什么心里要明確，怎么教要設(shè)計(jì)好，能夠把學(xué)生教會(huì)、教明白是教學(xué)藝術(shù)，是獨(dú)具風(fēng)格的創(chuàng)造性教學(xué)活動(dòng)，不僅要能夠通過理解數(shù)學(xué)問題提高學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言的能力，還要有能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行演繹的能力，最終為學(xué)生帶下創(chuàng)造性思維的堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。</p>