<p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>【目錄】</b></p><p class="ql-block">一、整數(shù)÷分?jǐn)?shù)</p><p class="ql-block">二、分?jǐn)?shù)÷分?jǐn)?shù)</p><p class="ql-block">三、分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題</p><p class="ql-block">四、分?jǐn)?shù)連除與乘除混合</p><p class="ql-block">五、比的意義</p><p class="ql-block">六、比的基本性質(zhì)和化簡比</p> 整數(shù)除以分?jǐn)?shù) <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是平均除</b>，4/5÷2＝2/5，就是把4/5平均分成兩份，求每份是多少。</p> <p class="ql-block"><b>【分?jǐn)?shù)除以整數(shù)拓展應(yīng)用】</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">整數(shù)除以分?jǐn)?shù)是包含除</b>，4÷1/2＝8，就是求4里包含幾個(gè)1/2。</p><p class="ql-block"><b>整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)除法具有一致性</b>，都是基于<b>計(jì)數(shù)單位的細(xì)分</b>（ 把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)平均分或計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)之間的包含關(guān)系的運(yùn)算）。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：</b></p><p class="ql-block">1??<b>根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系</b>，1/2可以寫成1÷2，從而代入計(jì)算。</p> <p class="ql-block">2??<b>轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法</b>，1/2就是0.5。</p> <p class="ql-block">3??<b>可以用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除來計(jì)算。</b></p><p class="ql-block">4可以看成是8個(gè)1/2，8個(gè)二分之一除以1個(gè)二分之一等于8。</p> <p class="ql-block">4??<b>商不變的規(guī)律 </b></p><p class="ql-block">被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2，商不變。</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">整數(shù)除以分?jǐn)?shù)</b>等于<b style="color:rgb(237, 35, 8);">整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)</b>，也是由商不變的規(guī)律推導(dǎo)出來的。</p> <p class="ql-block">【拓展】</p><p class="ql-block">整數(shù)除以分?jǐn)?shù)拓展應(yīng)用</p> <p class="ql-block">整數(shù)除以分?jǐn)?shù)思維題</p> 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù) <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法</b></p><p class="ql-block">1??<b>根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系</b>，3/10可以寫成3÷10，從而代入計(jì)算。</p> <p class="ql-block">2??<b>分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)。</b>9/10看成0.9，3/10看成0.3去計(jì)算。</p> <p class="ql-block">3??<b>可以用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相除來計(jì)算。</b></p><p class="ql-block">9/10可以看成是9個(gè)十分之一，3/10可以看成3個(gè)十分之一，9個(gè)十分之一除以3個(gè)十分之一等于3。</p> <p class="ql-block"><b>4??商不變的規(guī)律</b> </p><p class="ql-block">被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10/3，商不變。</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)</b><span style="color:rgb(1, 1, 1);">等于</span><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分?jǐn)?shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)</b>，也是由商不變的規(guī)律推導(dǎo)出來的。</p> 分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題 <p class="ql-block"><b>1.題型一：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。</b></p><p class="ql-block"><b>（求單位“1”的量）</b></p> <p class="ql-block"><b>2.已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)。</b></p><p class="ql-block"><b>（求單位一的量）</b></p> <p class="ql-block">【42頁拓展應(yīng)用】</p> <p class="ql-block">【44頁拓展應(yīng)用】</p> 分?jǐn)?shù)連除與乘除混合 <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">分?jǐn)?shù)連除注意事項(xiàng)</b></p><p class="ql-block">①計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí)，要把<b>每個(gè)除數(shù)都變成它的倒數(shù)</b>，<b>轉(zhuǎn)化成連乘</b>后才能約分；</p><p class="ql-block">②一個(gè)數(shù)<b style="color:rgb(237, 35, 8);">連續(xù)</b><b>除以兩個(gè)數(shù)（0除外），相當(dāng)于除以這兩個(gè)數(shù)的積</b>（這里面的數(shù)可以是整數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)）。</p><p class="ql-block">③<b>分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算與整數(shù)混合運(yùn)算</b>的順序（包括運(yùn)算律，運(yùn)算性質(zhì)）相同。</p> <p class="ql-block">無論是分?jǐn)?shù)連除還是乘除混合，都要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘的算式。</p><p class="ql-block">算法：</p><p class="ql-block">①除號(hào)變乘號(hào)。</p><p class="ql-block">②除數(shù)變倒數(shù)</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的題目往往容易混淆單位一，下面是一些做題小技巧：</p><p class="ql-block">1??先找準(zhǔn)單位一。單位一已知，求單位一的幾分之幾是多少用乘法；單位一未知，求單位一用除法。</p><p class="ql-block">2??題干中出現(xiàn)<b>“是”“占”“相當(dāng)于”</b>等字眼看<b>做“＝”</b>，出現(xiàn)<b>“的”</b>看做<b>“×”</b>，如“2/3米是5/9米的（ ）”可以簡單理解為“2/3米=5/9米×（ ）?！?lt;/p> <p class="ql-block">【分?jǐn)?shù)連乘與乘除混合拓展應(yīng)用】</p> 比的意義 <p class="ql-block"><b>1??比的讀寫法：</b></p><p class="ql-block">“：”叫做比號(hào)，讀作“比”。如：15:10讀作：十五比十。</p><p class="ql-block"><b>2??比的各部分名稱：</b></p><p class="ql-block">在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫作<b>比的前項(xiàng)</b>，比號(hào)后面的數(shù)叫作<b>比的后項(xiàng)</b>。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做<b>比值</b>。</p><p class="ql-block">比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)，小數(shù)表示，比值是一個(gè)具體的數(shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，<b>兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式</b>。</p><p class="ql-block"><b>3??區(qū)別比和比值</b></p><p class="ql-block">比：比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系</p><p class="ql-block">比值：比值是個(gè)數(shù)。</p><p class="ql-block"><b>4??區(qū)分同類量的比和不同類量的比：</b></p><p class="ql-block"><b>兩個(gè)同類量的比</b>表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系。如<span style="font-size:18px;">：長是寬的幾倍。</span></p><p class="ql-block"><b>兩個(gè)不同類相關(guān)聯(lián)的量的比</b>表示一個(gè)新的量。如：路程：速度＝時(shí)間。</p><p class="ql-block">??注意：<b>體育比賽中的比</b>，如紅隊(duì)：藍(lán)隊(duì)的比分是3：2，這只是一種記分的形式，不代表兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，不是我們數(shù)學(xué)課研究的比。</p> <p class="ql-block">5??<b>比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別</b></p><p class="ql-block"><b>（如下表）</b></p> <p class="ql-block">【比的意義練習(xí)冊拓展應(yīng)用】</p> 比的基本性質(zhì) <p class="ql-block">1??課前回顧：</p><p class="ql-block"><b>商不變的規(guī)律：</b></p><p class="ql-block">被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。</p><p class="ql-block"><b>分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：</b></p><p class="ql-block">分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘或同除以一個(gè)相同的數(shù)(0余外），分?jǐn)?shù)的大小不變。</p> <p class="ql-block"><b>2??比的基本性質(zhì)：</b></p><p class="ql-block">比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。</p><p class="ql-block">應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以<b>把一些比化成最簡單的整數(shù)比</b>。最簡單的整數(shù)比指的是<b>比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù) 1。</b></p> <p class="ql-block"><b>3??最簡整數(shù)比有什么特點(diǎn)？</b></p><p class="ql-block">①比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)。</p><p class="ql-block">②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。</p> <p class="ql-block"><b>4??化簡比的方法：</b></p><p class="ql-block"><b>①化簡整數(shù)比</b>：比的前頂后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)</p><p class="ql-block"><b>②化簡分?jǐn)?shù)比</b>：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，化簡。</p><p class="ql-block"><b>③化簡小數(shù)比</b>：先把比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)化為整數(shù)比，再化簡。</p> <p class="ql-block">④一個(gè)比中既有小數(shù)，又有分?jǐn)?shù)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，按照分?jǐn)?shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，那么也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，按照小數(shù)比的化簡方法進(jìn)行化簡。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">如下圖:</p> <p class="ql-block">⑤比中有單位的，要先把單位統(tǒng)一再化簡比或求比值，結(jié)果不帶單位。</p><p class="ql-block">如下圖：</p> <p class="ql-block"><b>5??求幾個(gè)數(shù)連比的方法：</b></p><p class="ql-block">兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的比轉(zhuǎn)化成三個(gè)數(shù)的比，（看哪個(gè)項(xiàng)在兩個(gè)比中都出現(xiàn)過，找這個(gè)項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">如：甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5。三個(gè)數(shù)的比是多少？</span></p><p class="ql-block">解析：</p><p class="ql-block">兩個(gè)比中都有乙數(shù)，把<b>乙數(shù)作為中間量</b>，把2：<b>3</b>和<b>4</b>：5兩個(gè)比中乙數(shù)所對應(yīng)的項(xiàng)化成3和4的最小公倍數(shù)12。</p><p class="ql-block">甲數(shù):乙數(shù)=2:3=(2×4):(3×4)=8:12</p><p class="ql-block">乙數(shù):丙數(shù)=4:5=(4×3):(5×3)=12:15</p><p class="ql-block">甲數(shù):乙數(shù):丙數(shù)=8:12:15</p> <p class="ql-block">【練習(xí)冊比基本性質(zhì)拓展應(yīng)用】</p> <p class="ql-block">【答學(xué)生心中的小疑問】</p>