<p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.為什么學(xué)生會(huì)認(rèn)為所有函數(shù)都是線性的？不是他們不管“算理”，不是沒有章法。他們的算理和章法就是“類比推理”。利用“類比推理”把“線性”這個(gè)性質(zhì)推廣到所有場(chǎng)合。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.比如，1/2+1/3=（1+1）/（2+3）也是把分?jǐn)?shù)加法看成分子分母的線性函數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.他們是按不完全歸納法進(jìn)行探究，把所有的函數(shù)都探究成線性函數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.課標(biāo)都不要求“基于公理”，只要求探究。學(xué)生就是探究出來的。我教書的第一份工作就是公社小學(xué)附設(shè)初中班去。第一節(jié)課就問他們1/2+1/3等于多少？全班整齊劃一的回答：2/5。分子分母分別相加是出自本能的感覺，也就是出自類比。問題在于，大部分中小學(xué)教師都不知道為什么1/2+1/3為什么不能分別相加。他們的解釋大概就是袁隆平的老師說的：這是規(guī)定。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">5.我們推翻了“我們規(guī)定”，換成“運(yùn)算律規(guī)定”。接受的人還只有一小撮。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">6.我希望本群的老師能夠用把所有的“我們規(guī)定”都用運(yùn)算律重新規(guī)定一遍。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">7.只要“我們規(guī)定”了的東西，學(xué)生不會(huì)再去演算。即使驗(yàn)算不對(duì)，他們也會(huì)說“科學(xué)不能解釋”。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">8.課標(biāo)都不要求“基于公理”，只要求探究。學(xué)生就是探究出來的。我教書的第一份工作就是公社小學(xué)附設(shè)初中班去。第一節(jié)課就問他們1/2+1/3等于多少？全班整齊劃一的回答：2/5。分子分母分別相加是出自本能的感覺，也就是出自類比。問題在于，大部分中小學(xué)教師都不知道為什么1/2+1/3為什么不能分別相加。他們的解釋大概就是袁隆平的老師說的：這是規(guī)定。 </span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">9.按照道理1/2=0.5，1/3約0.33。加起來2/5=0.4。學(xué)生應(yīng)該馬上懷疑</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">10.我舉過一個(gè)現(xiàn)實(shí)模型來解釋：假定1代表1小時(shí)，就是60分。1/2就是30分，1/3=20分，加起來就是50分，就是50/60= 5/6。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">11.我給出的標(biāo)準(zhǔn)解釋是：既然分?jǐn)?shù)1/2+1/3不會(huì)算，就變成整數(shù)來算。分?jǐn)?shù)怎樣變成整數(shù)？乘整數(shù)把分母約掉就變成整數(shù)。1/2x2 =1變成整數(shù)，1/3x3=1變成整數(shù)。要把1/2+1/3中的兩個(gè)分母都約掉，就要乘兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)6。于是(1/2+1/3)x6 =(1/2)x6+(1/3)x6=3+2=5. 乘6變大了，就需要除以6回到原來的答案5/6。</span></p>